[wiskunde] Primitiveren van sin^3(x) - Wetenschapsforum (2024)

Ik kom hier niet uit! In het boek staat het zo:

f(x) = sin³(x) = (1-cos²(x)*sin(x)
(1-cos²(x))*sin(x)dx = (1-cos²(x))d(-cos(x)) = (cos²(x)-1)d(cos(x) =
(u²-1)du met u = cos(x)
= d(1/3u³-u) = d(1/3cos³(x)-cos(x))

Dus F(x)= 1/3cos³(x)-cos(x) + c

Het oranje gekleurde deel snap ik niet. Ze gaan opeens de dx erbij halen en maken van die x een -cos(x) Ik weet dat de primitieve van sin(x) -cos(x) is, maar waarom mag je hem dan zomaar weglaten? Ik vind het er in ieder geval vreemd uitzien om met dx te werken. Zou iemand dit kunnen ophelderen?

\(\frac d {dx} (\cos(x))=-\sin(x) \)

Eens?

\(\frac{d(\cos(x))}{dx}=-\sin(x)\)

\(d(\cos(x))=-\sin(x)dx\)

De laatste vorm wordt ook wel de differentiaalvorm genoemd ...

tempelier schreef:Bedenk ook dat wat algemener geldt:

df(x)=f'(x)dx

Maar die dx, die geldt toch ook voor (1-cos²(x))? Vóór deze methode was het enige wat je hoefde te doen dx achter de functie te zetten en dan mag je primitiveren. Op zich snap ik het wel, maar zou je die dx dan ook voor (1-cos²(x)) kunnen zetten?

Magnetische Spoel schreef:maar zou je die dx dan ook voor (1-cos²(x)) kunnen zetten?

Geen idee wat je nu bedoelt ...

Magnetische Spoel schreef:Vóór deze methode was het enige wat je hoefde te doen dx achter de functie te zetten en dan mag je primitiveren.

Wat bedoel je hier ...

(1-cos²(x))

Safe schreef:
Geen idee wat je nu bedoelt ...

Ik weet het eigenlijk ook niet. Termen als df(x) zeggen me niet zo veel eigenlijk. Ik vind het nogal vaag allemaal...

Safe schreef:
Wat bedoel je hier ...

Je zegt toch als f(x) = x² F(x)= x²dx = 1/3x³ ?

\(F(x)=\int x^2 \cdot dx=\frac{1}{3} \cdot x^3+C\)

Safe schreef:

\(\frac d {dx} (\cos(x))=-\sin(x) \)

Eens?

Eigenlijk vind ik dit nogal vaag. waarom d/dx en niet dy/dx? oh wacht, y = cos(x). Maar wat moet d(cos(x)) eigenlijk voorstellen?

nu kan ik je niet meer volgen.
zie post:2 van Safe
stel y=cos(x)

\(\frac{dy}{dx}=\frac{d\cos(x)}{dx}=-Sin(x)\)

Aadkr, je herhaalt nu eigenlijk een beetje wat ik net zei, met dat y=cos(x).

Mijn vraag is, wat is d(cos(x))?

Magnetische Spoel schreef:Aadkr, je herhaalt nu eigenlijk een beetje wat ik net zei, met dat y=cos(x).

Mijn vraag is, wat is d(cos(x))?

Als f een gegeven functie is, dan geldt dat d(f(x)) = f'(x)dx, waarbij d(f(x)) de differentiaal van f(x) en dx de differentiaal van x voorstelt.
Als het begrip differentiaal niet echt duidelijk voor je is kun je de gevraagde primitieve vinden door te bedenken dat (f(x))ⁿ volgens de kettingregel de afgeleide (f(x))ⁿ∙f'(x) heeft.
Stel F is de gevraagde primitieve, dan geldt per definitie dat F'(x) = sin³(x) = (1-cos²(x))sin(x) = sin(x)-cos²(x)sin(x). Zie je nu kans om de gevraagde primitieve te vinden?

mathfreak schreef:Stel F is de gevraagde primitieve, dan geldt per definitie dat F'(x) = sin³(x) = (1-cos²(x))sin(x) = sin(x)-cos²(x)sin(x). Zie je nu kans om de gevraagde primitieve te vinden?

dF(x)= F'(x) dx = (1-cos²(x))sin(x) dx = (1-cos²(x))d(-cos(x)) = (cos²(x) - 1)d(cos(x)) = (u²- 1) du = d(1/3u³-u)
dus F(x)=1/3cos³(x)-cos(x) + c ....

Magnetische Spoel schreef:Maar wat moet d(cos(x)) eigenlijk voorstellen?

Er staat een =-teken, maw de betekenis staat er achter ...
Waarom zoek je niet op 'differentialen'?

Safe schreef:
Er staat een =-teken, maw de betekenis staat er achter ...
Waarom zoek je niet op 'differentialen'?

Ik denk er misschien een beetje te moeilijk over. f'(x) = dy/dx = df(x)/dx -----> df(x) = f'(x)dx. Dat is het eigenlijk. Ik kon me er niet echt een goed beeld bij voorstellen. Nu zie ik het wel :p